在交通事故中，如果一方选择了逃逸，那么通常情况下，这种情况将被认定为严重的违法行为。然而，在某些特殊情况下，双方当事人可能选择私下解决这一问题，以避免法律上的麻烦和不必要的诉讼。以下是此类情况下销案的基本流程，需要注意的是，这需要所有当事人的同意，并且必须符合当地法律法规的要求。

1. 沟通与协商：首先，逃逸方应主动联系受害者，表达愿意承担相应责任的态度，并就赔偿事宜进行初步沟通。双方需就赔偿金额、方式等达成一致意见。

2. 签订协议：在双方达成一致后，建议通过书面形式明确各项条款，包括赔偿金额、支付时间以及对事故的处理意见等。最好能有律师或第三方见证人参与，确保协议的公正性和合法性。

3. 履行协议：按照协议内容执行赔偿，逃逸方需按时足额支付赔偿金。受害方也应及时提供必要的配合，如提供相关证明材料等。

4. 提交材料：完成上述步骤后，逃逸方应携带双方签字的协议书及相关证据（如维修发票）至交警部门，申请销案。具体所需材料可能因地区而异，请咨询当地交通管理部门。

5. 法律备案：虽然私了解决了双方矛盾，但仍需向相关部门报备此情况，以防未来可能出现的纠纷。同时，逃逸方应积极配合交警调查，主动承认错误并接受相应处罚，以减轻法律责任。

请注意，尽管可以尝试通过上述途径解决问题，但逃逸行为本身已经违反了交通法规，因此即使通过私了解决了问题，逃逸者仍可能面临罚款、扣分甚至刑事责任。