42和70的最大公因数是多少
发布时间：2025-12-09 18:03:14来源：
【42和70的最大公因数是多少】在数学中，最大公因数（GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于数字42和70来说，求它们的最大公因数是一个常见的问题，可以通过多种方法进行计算，例如列举法、分解质因数法或欧几里得算法。
一、方法概述
1. 列举法：分别列出两个数的因数，再找出它们的共同因数，其中最大的就是最大公因数。
2. 分解质因数法：将两个数分解为质因数的乘积，然后找出公共的质因数并相乘。
3. 欧几里得算法：通过反复用较大的数除以较小的数，直到余数为零，最后的非零余数即为最大公因数。
二、具体分析
1. 分解质因数法
- 42 = 2 × 3 × 7
- 70 = 2 × 5 × 7
两者的公共质因数是 2 和 7，所以最大公因数为：
2 × 7 = 14
2. 列举法
- 42的因数有：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
- 70的因数有：1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
它们的公因数是：1, 2, 7, 14
其中最大的是 14
3. 欧几里得算法
- 70 ÷ 42 = 1 余 28
- 42 ÷ 28 = 1 余 14
- 28 ÷ 14 = 2 余 0
当余数为0时，除数14即为最大公因数。
三、总结表格
| 方法 | 步骤说明 | 结果 |
| 分解质因数法 | 将42和70分解为质因数，找到公共部分 | 14 |
| 列举法 | 列出42和70的所有因数，找出公共因数中的最大值 | 14 |
| 欧几里得算法 | 用大数除以小数，不断取余，直到余数为0，此时的除数即为结果 | 14 |
四、结论
通过以上三种方法验证，可以确认 42和70的最大公因数是14。这个结果不仅符合数学定义，也经过了不同方法的验证，具有较高的准确性和可靠性。
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