arctan
发布时间：2025-12-18 08:15:01来源：
【arctan】“arctan” 是数学中常见的反三角函数之一，通常表示为 arctangent，用于求解一个数的反正切值。在数学、物理和工程等领域中，arctan 被广泛应用于角度计算、坐标转换以及信号处理等场景。其定义是：对于任意实数 x，arctan(x) 表示的是一个介于 -π/2 和 π/2 之间的角度 θ，使得 tan(θ) = x。该函数具有奇函数性质，且在 x 趋近于正无穷或负无穷时，其值分别趋近于 π/2 和 -π/2。通过了解 arctan 的基本概念、图像特征及常见应用，可以更好地理解其在实际问题中的作用。
表格：arctan 函数基础信息表
| 项目 | 内容 |
| 中文名称 | 反正切函数 |
| 英文名称 | arctangent |
| 数学符号 | arctan(x) 或 tan⁻¹(x) |
| 定义域 | 所有实数（x ∈ ℝ） |
| 值域 | (-π/2, π/2)（弧度制） |
| 单调性 | 在整个定义域内单调递增 |
| 奇偶性 | 奇函数（arctan(-x) = -arctan(x)） |
| 极限行为 | 当 x → +∞ 时，arctan(x) → π/2；当 x → -∞ 时，arctan(x) → -π/2 |
| 导数 | d/dx [arctan(x)] = 1 / (1 + x²) |
| 积分 | ∫ arctan(x) dx = x·arctan(x) - (1/2) ln(1 + x²) + C |
| 常见应用领域 | 三角函数计算、坐标变换、信号处理、几何分析 |
小结：
arctan 是一种重要的数学工具，能够帮助我们从已知的正切值反推出对应的角度。其简单而稳定的特性使其成为许多科学与工程问题中的常用函数。掌握其基本性质和应用场景，有助于提升对数学问题的理解与解决能力。
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