【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，它并不是一个标准角（如30°、45°、60°等），因此不能直接从记忆中得出其值。不过，通过三角恒等式或计算器，我们可以准确计算出sin75°的值。

一、计算方式

sin75°可以通过和角公式进行计算：

$$

\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)

$$

根据正弦的和角公式：

$$

\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B

$$

代入数值：

$$

\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)

$$

已知：

- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

代入计算：

$$

\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

二、数值结果

使用近似值计算：

- $\sqrt{6} \approx 2.449$

- $\sqrt{2} \approx 1.414$

所以：

$$

\sin(75^\circ) \approx \frac{2.449 + 1.414}{4} = \frac{3.863}{4} \approx 0.9659

$$

三、总结与表格展示

四、实际应用

sin75°在工程、物理、建筑等领域有广泛的应用，尤其是在涉及斜面、投影、波形分析等场景中。了解其数值有助于提高计算精度和问题解决效率。

如果你需要更详细的推导过程或相关角度的正弦值对比，也可以继续提问。